[이코테-그리디] 실전-1이 될 때까지

[문제]

어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다. 단, 두번째 연산은 N이 K로 나누어떨어질 때만 선택할 수 있다.

1. N에서 1을 뺀다.

2. N을 K로 나눈다.

예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정하자. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 된다. 이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 된다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 된다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수이다.

N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

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[입력 조건]

• 첫째 줄에 N(2≤ N ≤ 100,000)과 K(2≤ K ≤ 100,000)가 공백으로 구분되며 각각 자연수로 주어진다. 이때 입력으로 주어지는 N은 항상 K보다 크거나 같다. 

 

[출력 조건]

• 첫째 줄에 N이 1이 될때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

<입력 예시>
25 2

<출력 예시>
2

 

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[풀이 1]

🔎 아이디어

• N의 값을 1씩 빼는 것보다 K로 나누는 것이 N의 값을 빠르게 줄일 수 있다.
• 따라서 최소 횟수를 구할려면 N을 최대한 많이 나누면 된다.

 

🔎 코드

• N이 1이 될때까지 N이 K로 나누어 떨어지면 K로 나누고, 그렇지 않으면 1씩 빼는 과정을 거친다.
• N이 K보다 작아지기 전까지 N이 K로 나누어 떨어지는지 일일이 확인하며 위 과정을 수행한다.
• N이 K보다 작다면 1이 될 때까지 1씩 빼준다.

n,k = map(int,input().split())
count = 0

while n>= k:
  while n % k != 0:
    n-=1
    count += 1
  n // k
  count += 1

while n > 1:
  n-=1
  count += 1

print(count)

 

🔎 단점

n에서 일일히 1을 빼주므로 n이 클 경우 시간초과가 될 수 있다. n이 100억 이상의 큰 수가 되는 경우에도 빠르게 동작하기 위해서 아래 풀이처럼 n이 k의 배수가 되도록 효율적으로 한번에 빼는 방식을 사용하는 것이 좋다.

 

[풀이 2]

🔎 아이디어

• n에서 일일히 1을 뺄때마다 k로 나누어지는지 확인하는 것이 비효율 적이다.
• 따라서 n이 k로 나누어 떨어지는 수(n이 k의 배수가 되는 수)를 구해서 한번에 빼준다

  

🔎 코드

n, k = map(int,input().split())

count = 0
while True:
  target = (n//k)*k # n이 k로 나누어 떨어질 수 있는 target 찾기
  count += (n - target) # n에서 target 까지 되도록 -1 해야하는 횟수 더함
  n = target # 한번에 빼주기

  if n < k: # n이 더이상 k로 나눠질 수 없다면 빠져나감
    break
    
  count += 1 # n을 k로 나누기
  n //= k
  
count += (n-1) # 남은 수에서 1이 될때까지 빼는 횟수 더함
print(count)

 

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[느낀점]

그리디 방법은 '현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법'이다. 탐욕적으로 가장 좋은 것을 고르는 방식으로 아이디어를 떠올리고, 입력 조건에 따른 시간복잡도를 고려하여 코드를 작성하는 것이 중요하다. 

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출처: 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬 

* 포스팅에 책의 내용과 개인적인 해석이 같이 포함됩니다.