[이코테-그리디] 실전-큰수의 법칙

[문제]

'큰 수의 법칙'은 일반적으로 통계 분야에서 다루어지는 내용이지만 동빈이는 본인만의 방식으로 다르게 사용하고 있다동빈이의 큰 수의 법칙은 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다. 단, 배열의 특정한 인덱스(번호)에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없는 것이 이 법칙의 특징이다. 

예를 들어 순서대로 2, 4, 5, 4, 6으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 8이고, K가 3이라고 가정하자. 이 경우 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세 번까지만 더해질 수 있으므로 큰 수의 법칙에 따른 결과는 6 + 6 + 6 + 5 + 6 + 6 + 6 + 5인 46이 된다.

단, 서로 다른 인덱스에 해당하는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다.

...

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[입력 조건]

• 첫째 줄에 N(2<=N<=1,000), M(1<=M<=10,000), K(1<=K<=10,000)의 자연수가 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분한다.
• 둘째 줄에 N개의 자연수가 주어진다. 각 자연수는 공백으로 구분한다. 단, 각각의 자연수는 1 이상 10,000 이하의 수로 주어진다.
• 입력으로 주어지는 K는 항상 M보다 작거나 같다.

 

[출력 조건]

• 첫째 줄에 동빈이의 큰 수의 법칙에 따라 더해진 답을 출력한다.

<입력 예시>
5 8 3
2 4 5 4 6

<출력예시>
46

 

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[책 풀이 1]

🔎 아이디어

• 문제의 예시처럼 배열의 특정한 인덱스에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없을 뿐, K번 연속해서 더하고 다른 수를 더한 후 이전에 K번 반복했던 수를 다시 반복해서 더하는 것은 가능하다. 
• 총 M번 더할 때까지 가장 큰수를 K번 더하고 두번째로 큰수를 한번 더하고를 반복하면된다. 

 

🔎 시간복잡도

O(NlogN + M) (1<=M<=10,000)

이 문제에서 M의 범위 작지만 M의 범위가 클 경우 시간초과된다. 

 

🔎 코드

n,m,k = map(int,input().split())
arr = list(map(int,input().split()))
arr.sort() #오름차순 정렬 #O(nlogn)
first = arr[n-1] #가장 큰 수
second = arr[n-2] #두번째로 큰 수

result = 0

while True: # O(m)
    for i in range(k):
        if m == 0:
            break
        result += first
        m -= 1
    if m == 0:
        break
    result += second
    m -= 1

print(result)

 

[책 풀이 2]

🔎 아이디어

• 가장 큰 수(first)가 나오는 횟수(fn)와 두번째로 큰 수(second)가 나오는 횟수(sn)를 알면 큰 수의 법칙에 따라 모두 더해진 답(first*fn + second*sn)을 구할 수 있다. 
•  풀이1에서 가장 큰 수를 만들기 위해서 가장 큰 수가 k번 더해지고 두번째로 큰 수가 한 번 더해지는 것을 반복하면 된다고 했다. 예를 들어 n=5, m=9, k=3 이고, 입력된 배열이 [2,4,5,4,6]일 때, 6 + 6 + 6 + 5 + 6 + 6 + 6 + 5 + 6 = 46이 답이 된다.
• 여기서 우리는 [ k만큼 first, 하나의 second ]를 가지는 수열이 반복되는 것을 알 수 있다. 따라서 반복되는 수열의 길이는 k+1이 된다.
• 수열이 반복되는 횟수는 m // (k+1) 이므로 반복되는 수열을 고려해 first가 나오는 횟수는 (m // (k+1)) * k 이다.
• 수열의 반복이 끝나고, first가 반복 해야하는 남은 횟수는 m을 반복되는 수열의 길이로 나눈 나머지 m % (k+1) 이다.
• 따라서 fn = (m // (k+1)) * k + m % (k+1),  sn = m - fn
• 최종 답 = first*fn + second*sn

 

🔎 코드

n,m,k = map(int,input().split())
arr = list(map(int,input().split()))
arr.sort() #오름차순 정렬
first = arr[n-1] #가장 큰 수
second = arr[n-2] #두번째로 큰 수

# 가장 큰 수가 더해지는 횟수
fn = (m//(k+1))*k # 가장 큰수가 나오는 횟수
fn += m % (k+1) #m이 나누어 떨어지지 않을 때도 고려해야 함

# 두번째로 큰 수 더해지는 횟수
sn = m-fn

result = fn*first + sn*second 

print(result)

 

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출처: 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬 

* 포스팅에 책의 내용과 개인적인 해석이 같이 포함됩니다.